A lo lar de mi vida académica he admirado a seis grandes genios. En lo que refiere a la matemática clásica los mas grandes matemáticos son GAUSS, ABEL y LEONARDO. son increibles sus aportes para que la ciencia haya evolucionado.

 

Hoy en día los retos de las ciencias y la ingeniería son otros y requieren de nuevas matemáticas para crear los inventos de esta nueva sociedad. En este sentido el futuro sera maravilloso cuando se puedan comprender las matemáticas de RAMANUJAN. La computadora frente a a la cual estas en este momento nunca se habría creado de no ser los grandes aportes de ALAN TURING. Finalmente el hombre pudo por fin cumplir su sueño de pisar la luna gracias al ingeniero espacial WERNHER VON BRAUN quien desarrollo la tecnología de los cohetes

 

Estos tres últimos grandes genios son los que sentaron las bases para que la humanidad despegue de este planeta y vuelva a las estrellas.

Karl Friedrich Gauss

 Matemático, físico y astrónomo alemán. Nacido en el seno de una familia humilde, desde muy temprana edad Karl Friedrich Gauss dio muestras de una prodigiosa capacidad para las matemáticas (según la leyenda, a los tres años interrumpió a su padre cuando estaba ocupado en la contabilidad de su negocio para indicarle un error de cálculo), hasta el punto de ser recomendado al duque de Brunswick por sus profesores de la escuela primaria.

 El duque le proporcionó asistencia financiera en sus estudios secundarios y universitarios, que efectuó en la Universidad de Gotinga entre 1795 y 1798. Su tesis doctoral (1799) versó sobre el teorema fundamental del álgebra (que establece que toda ecuación algebraica de coeficientes complejos tiene soluciones igualmente complejas), que Gauss demostró.

 

En 1801 Gauss publicó una obra destinada a influir de forma decisiva en la conformación de la matemática del resto del siglo, y particularmente en el ámbito de la teoría de números, las Disquisiciones aritméticas, entre cuyos numerosos hallazgos cabe destacar: la primera prueba de la ley de la reciprocidad cuadrática; una solución algebraica al problema de cómo determinar si un polígono regular de n lados puede ser construido de manera geométrica (sin resolver desde los tiempos de Euclides); un tratamiento exhaustivo de la teoría de los números congruentes; y numerosos resultados con números y funciones de variable compleja (que volvería a tratar en 1831, describiendo el modo exacto de desarrollar una teoría completa sobre los mismos a partir de sus representaciones en el plano x, y) que marcaron el punto de partida de la moderna teoría de los números algebraicos.

 

Su fama como matemático creció considerablemente ese mismo año, cuando fue capaz de predecir con exactitud el comportamiento orbital del asteroide Ceres, avistado por primera vez pocos meses antes, para lo cual empleó el método de los mínimos cuadrados, desarrollado por él mismo en 1794 y aún hoy día la base computacional de modernas herramientas de estimación astronómica.

 

En 1807 aceptó el puesto de profesor de astronomía en el Observatorio de Gotinga, cargo en el que permaneció toda su vida. Dos años más tarde, su primera esposa, con quien había contraído matrimonio en 1805, falleció al dar a luz a su tercer hijo; más tarde se casó en segundas nupcias y tuvo tres hijos más. En esos años Gauss maduró sus ideas sobre geometría no euclidiana, esto es, la construcción de una geometría lógicamente coherente que prescindiera del postulado de Euclides de las paralelas; aunque no publicó sus conclusiones, se adelantó en más de treinta años a los trabajos posteriores de Lobachewski y Bolyai

 

Alrededor de 1820, ocupado en la correcta determinación matemática de la forma y el tamaño del globo terráqueo, Gauss desarrolló numerosas herramientas para el tratamiento de los datos observacionales, entre las cuales destaca la curva de distribución de errores que lleva su nombre, conocida también con el apelativo de distribución normal y que constituye uno de los pilares de la estadística.

 

Otros resultados asociados a su interés por la geodesia son la invención del heliotropo, y, en el campo de la matemática pura, sus ideas sobre el estudio de las características de las superficies curvas que, explicitadas en su obra Disquisitiones generales circa superficies curvas (1828), sentaron las bases de la moderna geometría diferencial. También mereció su atención el fenómeno del magnetismo, que culminó con la instalación del primer telégrafo eléctrico (1833). Íntimamente relacionados con sus investigaciones sobre dicha materia fueron los principios de la teoría matemática del potencial, que publicó en 1840.

 

Otras áreas de la física que Gauss estudió fueron la mecánica, la acústica, la capilaridad y, muy especialmente, la óptica, disciplina sobre la que publicó el tratado Investigaciones dióptricas (1841), en las cuales demostró que un sistema de lentes cualquiera es siempre reducible a una sola lente con las características adecuadas. Fue tal vez la última aportación fundamental de Karl Friedrich Gauss, un científico cuya profundidad de análisis, amplitud de intereses y rigor de tratamiento le merecieron en vida el apelativo de «príncipe de los matemáticos».

Niels Henrik Abel

Matemático noruego. Hijo de un pastor protestante, creció en un ambiente familiar de gran tensión, a causa de las tendencias alcohólicas de sus padres. Enviado junto con su hermano a una escuela de la capital, sus precoces aptitudes para las matemáticas fueron muy apreciadas por uno de sus profesores, Holmboe, quien tras la muerte de su padre le financió sus primeros años en la universidad. La publicación de sus primeros trabajos le granjeó un considerable prestigio, pero, arruinado y aquejado de tuberculosis, apenas pudo consolidar su prometedora carrera académica; murió a los veintisiete años. Sus aportaciones se centran en el estudio de las ecuaciones algebraicas de quinto grado, de las que demostró que eran irresolubles por el método de los radicales, y en el de las funciones elípticas, ámbito en el que desarrolló un método general para la construcción de funciones periódicas recíprocas de la integral elíptica.

El siglo XIX fue, en muchos aspectos, el período más rico de la historia de las matemáticas. Una serie de genios desarrollaron nuevas ramas, completaron teorías anteriores y abrieron nuevos caminos poniendo en duda axiomas hasta entonces sagrados. Uno de estos genios fue el noruego Niels Henrik Abel. Nacido en un humilde hogar del sur de Noruega, en la isla de Finnöy, cuando tenía 18 años murió su padre y él tuvo que hacerse cargo de la familia. Desde muy joven ya leía los trabajos de Isaac Newton y Leonhard Euler, y descubrió varios fallos en sus demostraciones. Su interés por las matemáticas adquirió solidez con B. M. Holmboe, uno de sus profesores, quien más tarde publicaría las obras completas de Abel.

 

En aquella época varios matemáticos habían intentado sin éxito resolver la ecuación de quinto grado (del tipo Ax5 + Bx4 + Cx3 + Dx2 + Ex + F = 0). Abel creyó haberlo logrado, pero halló pronto un fallo en la solución. En su lugar demostró que es imposible resolver una ecuación de quinto grado o superior por vía algebraica (es decir, con una serie finita de sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y raíces). La demostración de Abel, que con 19 años finalizaba por entonces sus estudios universitarios en Oslo, fue la base para el futuro desarrollo del álgebra.

 

A propuesta de Holmboe, C. Hansteen y otros profesores, Abel recibió por decreto real una beca de viaje. Entre 1825 y 1827 conoció a los más eminentes matemáticos de Alemania y Francia, y al mismo tiempo escribió la mayor parte de sus trabajos, que se publicaron en la revista alemana de matemáticas Crelles Journal. Abel desarrolló en esos años las teorías básicas de las llamadas funciones elípticas y descubrió una nueva clase de ecuaciones que en su honor se llaman ecuaciones abelianas. Entre los matemáticos de su tiempo, el profesor Degen de Copenhague y el consejero Crelle de Berlín fueron quienes de inmediato comprendieron la grandeza de Abel. Crelle se encargó de que Abel tuviera una plaza de profesor en Berlín, pero la tuberculosis pulmonar acabó con su vida antes de poder ejercer dicho cargo; en 1829, a la temprana edad de 27 años, moría este genial matemático.

 

Teniendo en cuenta su corta vida, la mente de Niels Henrik Abel fue sumamente prolífica, y son numerosas sus aportaciones a las matemáticas. Demostró que las ecuaciones algebraicas generales no pueden resolverse algebraicamente cuando son de grado superior al cuarto; estudió las funciones algebraicas, las elípticas, las trascendentes de orden superior y las integrales definidas; estableció la doble periodicidad de las funciones elípticas y descubrió su teorema de adición; finalmente, descubrió una nueva clase de ecuaciones, las llamadas ecuaciones abelianas. En su esquela, aparecida en una revista, Crelle escribió: "Atacaba sus metas con una energía tan potente y desde un punto tan alto, y se erigió hasta tal punto sobre el nivel de su época, que las dificultades desaparecían ante su energía victoriosa".

Srinivasa Ramanujan

 

Fue una de esas personas absolutamente brillantes destinada a ser un talento desperdiciado más, perjudicado por la doble injusticia histórica del etnocentrismo occidental, ese que limitaba el mundo a la pequeña parcela fortificada que era el Norte desarrollado, y la arrogancia que vetó durante siglos el acceso al conocimiento a los pobres, a las mujeres, a las minorías. Con Ramanujan, un extraño genio al servicio de las matemáticas, hubo suerte porque alguien le dio una oportunidad permitiendo que se descubriera su obra, aunque los mismos acontecimientos lo condujeran a una muerte temprana.

Ramanujan (1887 - 1920) nació en una familia extremadamente pobre y profundamente religiosa en India, entonces colonia británica. Obsesionado desde muy joven por las matemáticas, que estudió sólo hasta los 12 años, a los 15 cayó en sus manos un libro que cambiaría su vida: la "Synopsis of Elementary Results in Pure Mathematics" de George Carr, un compendio de 6000 teoremas matemáticos sin resolver, una obra árida, sin ninguna explicación o demostraciones y que habiéndose publicado en 1886 estaba bien desactualizada para cuando Ramanujan la encontró e hizo de ella el centro de su vida.

Y es que esta obra desencadenaría en Ramanujan un frenesí intelectual desbocado, una furia enfermiza por desentrañar los teoremas de Carr, y revelaría que la de Ramanujan era "una mente maravillosa": sin nadie que le guiara, con los conocimientos adquiridos en la escuela primaria como único bagaje  y aprendiendo sobre un texto que no le proveía de un método de trabajo, ni le había enseñado a argumentar, Ramanujan redescubrió por su cuenta y riesgo gran parte de los conocimientos sobre matemáticas elaborados por la humanidad durante siglos y fue más allá, logrando, gracias a dedicar a pensar en matemáticas la mayor parte de las horas de su vida, obtener 3900 resultados (la mayoría de las veces acertados, algunos erróneos y otros que ya habían sido demostrados por otros matemáticos, sin que él lo supiera), hacer constribuciones sustanciales en distintos campos de las matemáticas puras e incluso desarrollar nuevos teoremas que todavía hoy, por su citada ausencia de método, no han podido ser completamente desentrañados. 

Su dedicación a las matemáticas en cuerpo y alma le condujo, paradójicamente, a no obtener el ingreso en la Universidad en 1903, debido a su desconocimiento profundo del resto de materias. Y es que su relación con esta ciencia era absoluta, y se mezclaba con un estilo de vida ascético de brahman y un profundo sentimiento religioso que le llevaba incluso a afirmar que sus teoremas matemáticos eran inspirados por la diosa Namagiri en sus sueños.

En 1907 se trasladó a Madrás donde obtuvo un empleo miserablemente retribuido en la aduana del puerto y siguió practicando la resolución de teoremas en sus cuadernos. Con ellos, el fruto de nueve años de trabajo exhaustivo, se dirigió a la Sociedad Matemática India cuando esta se fundó en 1911, donde publicaron algunos de sus aportes pero, incapaces de comprenderlos completamente, le aconsejaron que se pusiera en contacto con matemáticos de la metrópoli para tener una oportunidad de desarrollar una carrera.

Así llegaron los cuadernos de Ramanujan a manos de George Hardy, un profesor de Cambridge de 35 años, el único que supo ver su genio y el único que contestó a su misiva. Las fórmulas de Ramanujan le habían impacatado, tanto por lo impresionante de sus hallazgos, como por la falta de argumentaciones que evidenciaban el autodidactismo del matemático indio y su forma imaginativa y brillante de aproximarse a esta ciencia, y su respuesta fue una invitación a Inglaterra para trabajar juntos y la concesión de una beca para estudiar en Cambridge.

Ramanujan partió para Inglaterra en 1914 y comenzó a colaborar con Hardy. En 1917 fue admitido en la Royal Society de Londres y en el Trinity College, siendo el primer indio que lograba tal honor. Hardy declararía después que haber trabajado con Ramanujan y haber podido sondear el misterio de su mente fue la experiencia más extraordinaria de su vida, pero  el matemático indio no pudo decir lo mismo de su estancia en Inglaterra, que fue un auténtico infierno: estrictamente vegetariano debido a su religión, el estallido de la I Guerra Mundial, vigente durante toda su estancia en la isla, le privó de poder obtener alimentos adecuados a su dieta; su desconocimiento de la cultura occidental, que llegaba a aspectos tan básicos como que debía arroparse en la cama por las noches, plagó su estancia en Europa de sinsabores y prácticamente sólo consiguió relacionarse con Hardy y su ayudante, y  finalmente el clima inglés provocó que se agravara una tuberculosis contraída en India que le mantuvo postrado durante meses en un hospital, hasta que en 1919 dijo basta y se volvió a su país, donde llegó justo a tiempo para morir allí.

Alan Turing

 

Alan Mathison Turing (Londres, 1912- Wilmslow, Reino Unido, 1954) es considerado una de las piezas clave en el mundo de la computación, además de contribuir decisivamente en campos como la informática teórica y la criptografía. Entre sus más destacables hitos científicos encontramos: la función calculable, la máquina de Turing, el pre-desarrollo de la computadora Colossus, la desencriptadora Bombe, la prueba sobre inteligencia artificial, además de un largo etcétera de aportaciones conceptuales y técnicas para el desarrollo de la ciencia.

El matemático británico pasó gran parte de su infancia en la India dado que su padre tenía el lugar de trabajo en la Administración Colonial del país. Desde muy pequeño, Turing mostró un gran interés por la lectura, los números y los rompecabezas; sus ansias de conocimiento y experimentación llegaban hasta tal punto que a los ocho años, atraído por la química, diseñó un pequeño laboratorio en su casa. Su carrera escolar estuvo marcada, por un lado, por sus aptitudes y su facilidad por las matemáticas y, por el otro, por su carácter inconformista que le llevaba a seguir sus propias ideas y apartarse del rígido (e ilógico, según su parecer) sistema educativo. Como curiosidad, cabe decir que Turing recorría alrededor de 90 kilómetros para poder ir a la escuela, dato que nos hace entender como, más adelante, además de científico, fue un atleta notable de rango casi olímpico. En la escuela de Sherbone, ganó la mayor parte de los premios matemáticos que se otorgaban y, además, realizaba experimentos químicos por su cuenta aunque la opinión del profesorado respecto a la independencia y ambición de Turing no era demasiado favorable. Con poco más de quince años, entró en contacto con el trabajo de Albert Einstein y, además de entender sus bases, comprendió las críticas de éste a las Leyes de Newton a partir de un texto en el que no se explicitaba tal cometido.

En 1934, Turing se graduó en la Licenciatura de Matemáticas en la Universidad de Cambridge y, en 1936 publicó el artículo "Los números computables, con una aplicación al Entscheidungsproblem" en el que ya hablaba del concepto de algoritmo y exponía las bases de su máquina de calcular: la Máquina Universal (de Turing). La base de ésta máquina ficticia -no se llegó a diseñar- es la posibilidad de aceptar programas finitos de longitud arbitraria, es decir, limitar y simplificar las posibilidades numéricas, función que no podían realizar las máquinas de calcular del momento. La máquina de Turing podía llevar a cabo todo tipo de operaciones con la misma lógica que el cálculo humano a partir de ciertas bases como tener un número finito de símbolos, resultados o instrucciones. La máquina consta de un aparato de lectura y escritura ante el cual se desplaza, en ambas direcciones, una cinta potencialmente infinita dividida en casillas. La máquina puede encontrarse en un estado pasivo (finito) o activo (infinito). En su funcionamiento, dado un estado activo y una determinada inscripción de la cinta, la máquina realiza una acción elemental y, si el resultado vuelve a ser activo, la máquina actúa de nuevo hasta alcanzar un estado pasivo. La puesta en práctica de la Máquina Turing no fue posible hasta sus trabajos posteriores durante la Segunda Guerra mundial.

Después de su estancia entre los años 1937 y 1938 en la Universidad de Princeton en Nueva Jersey, obtuvo el Doctorado y anunció el concepto de hipercomputación, que tomaba como base la Máquina Universal y preludiaba una nueva "máquina oráculo" que permitiera el estudio de problemas cuya solución algorítmica no existiera. Entre 1938 y 1939 volvió a Inglaterra y estudió filosofía de las matemáticas. Su carrera profesional dio un salto con la llegada de la Segunda Guerra Mundial gracias a su trabajo como criptógrafo en una división de la Inteligencia británica. El ejército precisó de la labor de Turing para poder combatir contra el bando alemán a partir de descifrar los códigos que su Marina emitía con la máquina Enigma y los codificadores de teletipos FISH. El resultado del trabajo capitaneado por Turing fue la máquina descifradora Bombe y varias computadoras electrónicas Colossus, consideradas, para algunos, los primeros ordenadores de la historia y, por lo tanto, el inicio de la informática y además, un paso que marcó el curso del conflicto bélico. La función de la máquina electromecánica Bombe era eliminar las claves enigma candidatas y se convirtió en el instrumento básico de los aliados para leer las transmisiones de la Enigma. Para ello, se implementaba eléctricamente una cadena de deducciones lógicas para cada combinación posible del código de modo que se podía detectar cuando ocurría una contradicción y desechar la combinación. Debido a la importancia de su trabajo, Turing recibió, en el año 1946, la Orden del Imperio británico (otorgada a aquellos que han hecho algo significativo para el Reino Unido). Tal fue la relevancia y secretismo de la ruptura de códigos de Turing que sus trabajos no han sido publicados hasta los años 70.

Después de ser contratado por el Laboratorio Nacional de Física (NLP) para competir con un proyecto americano, Turing se convirtió en el Oficial Científico Principal en la Automatic Computing Engine. Su estancia en la ACE dio sus frutos con conceptos como las redes de cómputo, la subrutina y la biblioteca de software además de constituir las bases de la red neuronal. Al abandonar, en 1948, la NLP, el trabajo de Alan Turing se dirigió hacia el campo de investigación de la Inteligencia Artificial, de hecho, el concepto en sí de esta disciplina nació de la mano de Turing. Anteriormente, habían surgido algunas teorías sobre la Inteligencia Artificial, pero no fue hasta la aportación de Turing que esta rama de la ciencia alcanzó la repercusión que puede tener hoy en día. En un artículo publicado por él en el año 1950, "Computing Machinery and Inteligence", Turing apuntaba el hecho de sí las máquinas pueden pensar o no. Para sacar conclusiones sobre ello, el matemático desarrolló el Test de Turing con el que trataba de reafirmar la existencia de la inteligencia en las máquinas. Su argumentación para encauzarse en este estudio se basaba en el hecho de que si una máquina se comporta como inteligente, en consecuencia, debe ser inteligente. Por lo tanto, existe Inteligencia Artificial en el momento en el que no logramos distinguir entre un ser humano y una máquina. El desafío de la prueba de Turing se efectuaba con dos personas y una computadora: en una habitación se ubicaba a una persona, el juez, y en la otra la persona restante y la máquina. El juez, que emitía preguntas tanto al ordenador como a la persona, debía descubrir cual era el ser humano y cual era el ordenador a partir de sus respuestas. La prueba consistía en ver cual de ambos sabía mentir mejor a las respuestas del juez para que éste no pudiera distinguir quién era la máquina y quién el hombre. Con este método se observaba si la máquina podía engañar al interrogador y por lo tanto pasar el Test de Turing. Aunque a nivel práctico, no obtuvo el éxito esperado, el diseño de la prueba desencadenó múltiples respuestas teóricas.

Por otro lado, desde 1952, Turing se centró en otra materia: la biología matemática. Su trabajo fue recogido en el libro "Fundamentos Químicos de la Morfogénesis" y estaba enfocado en analizar la existencia de los números de Fibonacci -sucesión de cifras que está presente en la naturaleza de forma estable- en las estructuras vegetales.

La vasta carrera de Turing se vio deteriorada por cuestiones personales. La "condición" de homosexual del matemático le llevó a ser condenado ya que en ese momento, en Inglaterra, se concebía como un delito. Ante la opción de ir a la cárcel o someterse a una castración química, Turing optó por la segunda, que le provocó trastornos físicos y en consecuencia, psicológicos. En 1954, con tan solo 42 años, Alan Turing murió envenenado con una manzana recubierta de cianuro -algunos apuntan cierta relación con manzana mordida del logotipo de Apple. Muchas son las hipótesis acerca de su fallecimiento (muerte involuntaria, asesinato, suicidio) pero lo que sí es cierto es que, una vez más, la historia demostró la incongruencia del ser humano y, con ello, la pérdida de un gran profesional que aportó conceptos clave para el desarrollo de la ciencia.


 Wernher  von Braun.

 

Fue un ingeniero aeroespacial alemán (aunque se nacionalizó estadounidense en 1955) que está considerado, hoy en día, como una de las figuras más relevantes en el campo de los cohetes en el siglo XX. Nacido en el seno de una familia noble del Imperio Alemán, desde niño siempre tuvo inquietud por los cohetes y la exploración espacial, de hecho, con 12 años e inspirándose en el récord de velocidad de Max Valier y Fritz von Opel con coches propulsados por cohetes decidió repetir la hazaña con un coche de juguete al que ató unos fuegos artificiales que, lógicamente, explotaron y le llevaron a ser retenido por la policía de Berlín hasta que su padre fue a recogerlo a la comisaría. Poco tiempo después llegó a sus manos una copia de Die Rakete zu den Planetenräumen (Al Espacio en Cohete) de Hermann Oberth (con el que trabajaría años más tarde), un libro que avivaría su interés por la exploración espacial y que le hizo centrarse en el estudio de la física y las matemáticas.

 

En 1930 accedió a la Universidad Técnica de Berlín y allí se apuntó a la Verein für Raumschiffahrt (Sociedad para los viajes espaciales) donde colaboró con Hermann Oberth en el desarrollo de combustible para cohetes. Cuando estaba preparando su Doctorado, el Partido Nazi se hizo con el poder en Alemania y, dentro de la política de rearme de Alemania, los cohetes ocuparon un lugar destacado para su utilización en la artillería. A partir de ese momento, la investigación y el desarrollo de cohetes pasó a ser responsabilidad del ejército alemán y los investigadores, prácticamente, pasaron a ser personal al servicio del ejército. El 27 de julio de 1934, Von Braun obtuvo su doctorado en física con una tesis titulada "Sobre las pruebas de combustión" que sólo fue publicada parcialmente puesto que gran parte de ésta se consideró material clasificado por el ejército (y hasta 1960 no llegaría a ver la luz). En esa época, el equipo de investigación en el que trabajaba Von Braun había conseguido lanzar dos misiles que se elevaron una altura de 2,2 y 3,5 kilómetros respectivamente.

 

En esa época pero en Estados Unidos, Robert H. Goddard ya llevaba cierto tiempo trabajando también con cohetes, sin embargo, apenas logró financiación para sus investigaciones. Von Braun utilizó parte de los trabajos de Goddard para diseñar la familia de misiles balísticos Aggregate (el A-4 fue el conocido y temido V-2 alemán). La militarización de los cohetes disolvió cualquier tipo de sociedad civil y el ejército construyó un complejo de desarrollo e investigación en la localidad alemana de Peenemünde donde colocaron a un oficial de artillería, Walter Dornberger, al mando.

 

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